ESTADÍSTICOS UNIVERSALES: MEDIDAS RESUMEN PARA VARIABLES CUANTITATIVAS.

Hay tren grandes tipos de medidas estadísticas: 

1.Medidas de tendencia central: 

Dan idea de los valores alrdedor de los cuales el resto de los datos tienen tendencia a agruparse = MEDIA, MEDIANA Y MODA.

Media aritmética o media:

• Se calcula para variables cuantitativas y se trata del centro geométrico o de gravedad de nuestros datos. Es la suma de todos los valores de la variable observada entre el total de observaciones.
• Es la medida más calculada y utilizada en estadística descriptiva. 

PROPIEDADES DE LA MEDIA:

 1. La suma de las desviaciones respecto de la media es igual a cero 

2. La media no se altera por una transformación lineal de escala: 

a) Si a un conjunto de datos cuya media es X, se le suma a cada dato una constante K, la media aumenta en K unidades.

b) Si en un conjunto de datos cuya media es X, se multiplica cada dato por una constante K, la media queda multiplicada por K 4. Es muy sensible a las puntuaciones extremas. 

 Mediana:

• La mediana es la puntuación que ocupa la posición central de la distribución.
• Para poder hallarla necesitamos que nuestros datos estén ordenados, de forma creciente o decreciente.
• Es el valor de la observación tal que un 50%de  los datos es menor y otro 50% es mayor. 
• Si la media y la mediana son iguales, la distribución de la variable es simétrica. 
• A diferencia de la media aritmética, la mediana es más robusta y menos sensible a los valores extremos. 
• Cuando la muestra posee muy pocos datos, o existen valores extremos o datos censurados-truncados, debemos calcular siempre la mediana Medidas de tendencia central
• Si el número de observaciones es impar el valor  de la observación será justamente la  observación que ocupa la posición (n+1)/2.
• Si el número de observaciones es par, el valor de  la mediana corresponde a la media entre los dos  valores centrales, es decir, la media entre la  observación n/2 y la observación(n/2)+1.

Moda:

• Es el valor con mayor frecuencia (que más veces  se repite).
• Las distribuciones que contienen una sola moda se llaman unimodales.
• Si hay más de una se dice que la muestra es  bimodal (dos modas) o multimodal (más dedos).
• Se puede calcular para cualquier tipo de variable.
• Es la medida de tendencia central menos empleada. 
•  En una distribución unimodal simétrica, los valores de la media aritmética, mediana y moda coinciden.
• Si los datos están agrupados, se habla de clase  modal y corresponde al intervalo en el que el  cociente entre la frecuencia relativa y la amplitud es mayor (hi/ci)
• En la siguiente distribución de frecuencias 18, 19, 19, 19, 23 Las distribuciones que contienen una sola moda se llaman unimodales
• Las que contienen dos modas se llaman bimodales.

2. Media de posición:

Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos: CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES.

 Cuantiles:

•  Se calculan para variables cuantitativas y, al  igual que la mediana, sólo tienen en cuenta la  posición de los valores en la muestra. 
•  Se define el cuantil de orden “n” como un valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada n. 
• Los cuantiles más usuales son los  percentiles, los deciles y los cuartiles, según  dividan la muestra ordenada en 100, 10 ó 4  partes, respectivamente

 Percentiles: 

• Dividen la muestra ordenada en 100 partes. Los percentiles son los 99 puntos o valores que dividen la distribución en cien partes iguales. Se representan por P(n). 
•  El percentil “i” (Pi), es aquél valor que, ordenadas las observaciones en forma creciente, el i% de ellas son menores que él y el (100-i)% restante son mayores.
•  Para buscar la posición de un percentil en una serie  de datos agrupados, buscamos el intervalo en el que  la frecuencia relativa acumulada (Hi) sea superior al  valor del percentil.
•  El valor del P50corresponde al valor de la mediana

Deciles: 

• Dividen la muestra ordenada en 10 partes. Los deciles son los nueve valores que dividen a la distribución en diez partes iguales.  
•  Cada parte incluye el 10% de los valores de la distribución. 
•  Se representan por la letra D. 
• El decil “i” (Di), es aquél valor que,  ordenadas las observaciones en forma  creciente, el i/10% de ellas son menores  que él y el (100-i)/10% restante son mayores.
• El valor del D5 corresponde al valor de la mediana y, por tanto, al del P50.

3. Medidas de dispersión o variabilidad: 

Dan información acerca de la heterogeneidad de nuestra observaciones = RANGO, DESVIACIÓN, MEDIANA, VARIANZA, DESVIACIÓN TIPICA, CEFICIENTE DE VARIACIÓN.

Rango o recorrido: (R)

•  Es la medida de dispersión más simple y consiste en tomar la puntuación mayor y restarle la puntuación menor. Es el recorrido de una variable. 

Recorrido intercuartílico: (RI) 

•  Diferencia entre el tercer y el primer cuartil= |Q3Q1|
• Rango Semiintercuartil: También conocido como desviación cuartil, o espectro semicuartil. 
• En su cálculo utiliza los valores intermedios y no extremos, lo que le confiere mayor estabilidad que el rango.

Desviación media: (DM)

• Es la media aritmética de las  distancias de cada observación con respecto a  la media de la muestra.

Medidas de dispersión Varianza: (S2) 

• Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución. 
• Siempre tiene un valor positivo • Se mide en unidades de la variable estudiada (al cuadrado).
• Cuanto menor sea la varianza mayor homogeneidad y menor dispersión.

Medidas de dispersión Desviación típica o estándar: (S)

• Expresa la dispersión de la distribución mediante un valor que siempre es positivo y en las mismas unidades de medida de la variable, siendo la medida de dispersión más utilizada en estadística descriptiva. 
• Cuando los datos están muy alejados de la media, el numerador será grande y la varianza y la desviación típica también lo serán. 
• Al aumentar el tamaño de la muestra, disminuye la varianza y la desviación típica.

Desviación típica o estándar:

 Propiedades

•  La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.  
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía. 
•  Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

Observaciones de la desviación típica 

• La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas. 
•  En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.
• Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.

Coeficiente de variación: (CV) 

• También recibe el nombre de variabilidad relativa, puesto que es una medida de dispersión relativa de los datos. 
•  Se calcula dividiendo la desviación típica entre la media de la muestra, y expresado en porcentaje. 
•  El CV es un medida adimensional y nos permite comparar la dispersión o variabilidad de dos o más grupos. 
• Sin embargo, no debe usarse cuando la variable presenta valores negativos o donde el valor 0 sea una cantidad fijada arbitrariamente. 

Bibliografía: Apuntes de clase del Dr. José Antonio Ponce Blandón y Prof. D. Juan Vega Escaño, profesores de ETIC del Centro Universitario de Enfermería de Cruz Roja, adscrito a la Universidad de Sevilla.